유무인 겸용 개인항공기(OPPAV) 개념설계를 위한 구조물 사이징

항공기 하중해석을 위해서는 공기력, 중량 및 강성 모델이 필요하다. 개념설계 단계에서는 하중해석 모델이 준비되지 않으므로 간단한 방법을 이용하여 설계하중을 구하여야 한다.

날개, 수직 꼬리날개, 수평 꼬리날개 및 동체의 사이징을 위하여 돌풍하중을 사용하였다. 날개의 사이징에 사용하는 돌풍하중은 FAR (Federal Aviation Regulation) 23.341에서 제시하는 돌풍하중(Gust load) 배수를 사용하였다[1]. 돌풍하중의 경우 식 (1)을 이용하여 계산한다.

여기서,

$K_g=\frac{0.88\cdot {\mu }_g}{5.3+{\mu }_g},$ 돌풍완화계수

${\mu }_g=\frac{2\left(M/S\right)}{\rho \cdot C\cdot a},$ 항공기 질량비

U_de = 돌풍 속도 (m/s)

ρ₀ = 해수면 기준 공기밀도(kg/m³)

ρ = 공기밀도(kg/m³)

M = 항공기 질량(kg)

S = 기준 면적(m²)

$\overline{C}$ = 기하학적 평균시위(m)

g = 중력가속도(m/s²)

V = 항공기 등가대기속도(m/s)

a = 돌풍하중이 날개에만 작용하고 수평꼬리날개의 돌풍하중은 별개의 상태로 다룰 수 있는 경우에는 날개 양력 계수 C_L 곡선의 기울기

날개에 작용하는 하중은 식 (2)로 계산한다.

여기서,

L_w = 날개에 작용하는 하중

W = 항공기 중량

개발이 되고 있는 OPPAV의 기동하중 및 돌풍하중에 대한 속도-하중배수 선도는 Fig. 3과 같다. 돌풍하중 배수가 기동하중(Maneuver load) 배수보다 크므로 날개의 설계하중으로 선정하였다. OPPAV의 목표중량은 650.0 kg이고, 돌풍하중 배수는 3.47이므로 식 (2)에 의해 작용하중은 22,104.0 N이 된다.

날개에 작용하는 하중 분포는 Fig. 4와 같이 모델을 단순화하여 계산하였다. 아래의 그림에서 q는 공기력에서 날개의 관성하중을 뺀 후의 하중이고, P는 프로펠러 및 모터 등의 관성하중이다. 날개의 공기력은 스팬(Span) 방향으로 균일하다고 가정하였다. Fig. 5, Fig. 6은 돌풍하중에 의한 날개의 전단하중과 굽힘 모멘트 선도이다. 좌표가 0.0mm인 위치가 날개의 끝단(wing tip)이고, 좌표가 3,500mm인 위치가 날개의 뿌리(wing root) 이다. x = 730 mm와 2,765 mm에는 프로펠러의 관성하중에 의해 전단하중과 굽힘 모멘트가 감소하게 한다. 이 하중을 이용하여 날개의 사이징 해석을 수행하였다.

수평 꼬리날개의 사이징에 사용하는 하중은 식 (3)과 같이 1g 기동 시에 발생하는 수평 꼬리날개의 균형하중과 돌풍하중을 고려하여 구한다.

L_t(n=1) = 1g 상태의 수평 꼬리날개 균형하중

△L_ht = 수평 꼬리날개 돌풍하중

수직 꼬리날개의 돌풍하중은 FAR 23.425의 돌풍하중 식을 이용하여 계산한다. FAR 23.425는 수평꼬리 날개의 돌풍 하중해석을 위한 속도 및 해석방안을 제시해주는 세부 항목이다. 돌풍에 의한 하중 증가분은 식 (4)를 이용하여 계산한다.

△L_ht = 수평 꼬리 하중의 증가분 (daN)

K_g = 돌풍완화계수

U_de = 유도된 돌풍속도 (m/s)

V = 항공기 등가대기속도 (m/s)

a_ht = 수평 꼬리날개 양력곡선의 기울기

S_ht = 수평 꼬리날개 양력면의 면적 (m₂)

$\left(1-\frac{d\in }{d\alpha }\right)$ = 다운워시 계수, $\frac{d\in }{d\alpha }=\frac{2C_{L\alpha }}{\pi AR}$

AR = 날개의 가로세로비

C_Lα = 날개의 양력곡선 기울기

1g 상태에서 수평꼬리날개에 작용하는 하중은 12.5 N이고, 돌풍에 의한 증가분은 2,952.0 N이므로 식 (3)에 의해 L_t는 2,964.5 N이다. Fig. 7, Fig. 8은 돌풍에 의한 수평 꼬리날개의 전단력과 굽힘 모멘트 선도 이다. 균일 분포를 가정하므로 전단력은 1차 선형 함수가 되고, 굽힘 모멘트는 2차 함수의 형태가 된다. 수직 꼬리날개의 작용력은 FAR23.443의 식을 사용한다. 수직 꼬리날개의 돌풍하중은 식 (5)를 이용하여 계산한다.

L_vt = 수직 꼬리날개 하중(daN)

$K_{gt}=\frac{0.88{\mu }_{gt}}{5.3+{\mu }_{gt}}$ : 돌풍완화계수

U_de = 유도된 돌풍속도(m/s)

${\mu }_{gt}=\frac{2M}{\rho C_{t}g{a}_{vt}{S}_{vt}}{\left(\frac{K}{l_t}\right)}^2$ : 횡방향 질량비

ρ = 공기 밀도(kg/m³)

M = 항공기 중량(kg)

S_vt = 수직 꼬리날개 면적(m²)

${\overline{C}}_t$ = 수직 꼬리날개의 평균시위(m)

a_vt = 수직 꼬리날개 양력곡선의 기울기

K = 요잉에 대한 회전반경(m)

l_t = 항공기 무게중심에서부터 수직면의 양력중심까지의 거리(m)

g = 중력 가속도(m/s²)

V = 항공기 등가대기속도(m/s)

식 (5)에 의한 수직 꼬리날개의 하중은 1,263.0 N이다. Fig. 9, Fig. 10은 돌풍하중에 의한 수직 꼬리날개의 전단하중과 굽힘 모멘트 선도이다. 수직 꼬리날개도 균일분포의 하중을 가정한다.

복합재 구조물의 설계허용치를 결정하는 일률적인 방법은 현재 정립되어 있지 않다. AC20-107에서는 “적층판의 설계허용치는 라미나(Lamina)의 실험값으로 부터 해석인 방법을 이용하여 구하거나 실험결과를 이용해 구해야 한다.”라고 되어 있다. 또한 운용 중 예상되는 손상과 제작 중 발생하는 결함의 영향을 고려하도록 한다[3]. 손상을 고려한 설계허용치는 1/4 inch 구멍(hole)을 갖는 적층판의 실험결과를 이용한다. OPPAV의 설계 허용치는 Fig. 11과 같이 구조물의 중요도를 Fracture critical(F/C), Economical life critical(EL/C) 및 Noncritical(N/C)로 구분하여 Table 1과 같이 설계 허용치를 구분하였다. 적층판의 설계허용치는 압축 설계 허용치(open hole compression)와 인장 설계 허용치(open Hole Tension)로 구분되고, 라미나(Lamina) 수준의 설계 허용치는 온도와 습도 등의 환경 효과만을 고려한다.

적층판 수준의 설계 허용치를 적용하는 경우는 면내하중(inplane load) 만을 사용하고 라미나 수준의 허용치를 사용하는 경우는 면내하중 및 모멘트의 영향을 고려하여 해석한다.

Fig. 12는 OPPAV 전기체 구조물의 형상 및 배치설계 결과이다. 날개는 전/후방 스파로 구성된 일체형 구조물이다. 구조물의 사이징 시 안전계수(factor of safety) 는 FAR23.303을 준용하여 1.5를 사용하였다. 복합재 구조물의 구조해석은 일반적으로 고전 적층판이론을 이용하여 구조물의 정적 강도 및 좌굴강도를 계산한다[4]. 라미나 수준의 해석 시 정적강도는 최대 변형률 이론(maximum strain theory)을 적용하였다. 즉, 복합 적층판의 각 라미나(Lamina)는 극한하중(ultimate load)에서 변형률이 허용변형률 보다 작아야 한다.

인장 및 압축하중 상태를 고려하여 식 (6), 식 (7)로 표현된다. ε₁, ε₂, γ₁₂는 라미나의 작용 변형률이고, X_εt, X_εc는 섬유방향의 인장과 압축하중에 대한 허용 변형률, Y_εt, Y_εc는 섬유수직 방향의 인장과 압축하중에 대한 허용 변형률이고, S_ε는 전단 하중에 대한 허용 변형률이다.

Tension

Compression

좌굴해석은 단순지지(simply supported) 조건을 가정하여 식 (8), 식 (9)를 사용한다.

여기서 a, b는 길이이고, D_ij는 굽힘강성이다. 적층판 수준의 강도해석은 식 (10), 식 (11)을 이용한다.

여기서 E_eq는 등가강성이다. Fig. 13은 개념설계 단계에서 단순하게 날개, 수평꼬리 날개 및 수직꼬리 날개의 사이징 시에 사용하는 해석 모델이다[5]. 사이징 해석 시 아래의 가정을 적용한다.