고영각 NACA 0021 익형 주위의 비정상 유동장에 대한 수치해석적 연구

본 연구에서 사용한 FLUENT는 질량, 운동량, 에너지 그리고 화학종 보존 방정식 등을 사용하여 정상 및 비정상, 층류 및 난류, 비압축성 혹은 압축성 유동, 열전달 및 다상유동 등 다양한 유동 해석을 위한 범용 CFD(computational fluid dynamics) 소프트웨어이다(Kim, 2015).

높은 받음각을 갖는 익형 주위의 유동은 흔히 복잡한 3차원 비정상 난류 유동장을 이룬다. 유동의 레이놀즈 수(Reynolds number)가 커지면 난류(turbulent eddy)와의 크기가 작아지고, 이 유동을 적절히 해석하기 위해서는 보다 많은 격자점과 비정상 난류유동 특성을 엄밀히 모사할 수 있는 비정상 난류모델이 필요하게 된다. 많은 경우에 연구의 효율성을 위하여 RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) 방정식을 사용한 해석방법이 널리 사용된다. 이 같은 방법으로 비정상 유동장을 정상 유동장으로 모사하여 다양한 받음각을 갖는 익형의 성능에 대한 연구를 신속히 수행하게 된다.

선행연구(Kim, 2016)에서 보는 바와 같이 정상 난류 유동해석(steady turbulent flow analysis)에 흔히 사용되는 난류 모델은 일방정식(one-equation) 난류모델과 이방정식(two-equation) 난류모델이 있다.

SA 모델(Spalart-Allmaras model) (Spalart, 1992)은 난류점성(turbulent eddy viscosity)에 대한 수송방정식(transport equation)이 일방정식이고, 역압력 구배(adverse pressure gradient)에서 경계층 발달과 같은 항공우주(aerospace) 및 유체기계(turbomachinery)분야에서 흔히 발생하는 유동의 해석에 널리 사용되고 있다.

Wilcox의 k-ω 모델은 여러 장점에도 불구하고, 그 해석 결과가 해석영역(domain)의 자유유동 조건(freestream condition)이나 유입 조건(inlet boundary condition)에 민감하다고 알려져 있다. Menter (1994)는 Wilcox의 k-ω 모델을 벽에 가까운 지역에서는 k-ω 모델을 유지하고, 벽에서 멀어진 지역은 k-ε 모델 형태가 되도록 blending 함수를 사용하여 BSL k-ω 모델(Baseline k-ω model)로 발전시켰다. 이 모델은 기존 Wilcox의 k-ω 모델보다 강건하고 안정적이게 되었다.

BSL k-ω 모델은 개선된 장점에도 불구하고, 역압력 구배로 유속 형태가 변형(distortion of velocity profile)되거나 유동박리가 발생하는 유동장에서 난류점성(turbulent viscosity)을 크게 예측하는 문제를 발생시킨다. 이것은 유동의 난류 전단응력 수송(transport of turbulent shear stress)을 고려하지 않은 것이 주 요인이다. 이러한 문제를 해결하고자 난류점성 관계식에 제한자(limiter)를 두어 적절한 난류전단응력의 수송 거동을 모사하게 되었다. 이렇게 발전된 SST 모델(Shear-Stress Transport model) (Menter, 2003)은 역압력 구배가 있는 유동, 익형 유동, 충격파가 있는 유동 등 다양한 유동장에서 신뢰성 있는 결과를 보여 주었다.

본 연구에서는 위에서 언급한 정상유동에 기반을 둔 난류 모델들과 다른, 비정상 난류 모델을 이용하여 익형 주위 유동을 해석하고자 한다. 높은 받음각을 갖는 익형의 높은 Reynolds 수 (high Reynolds number) 비정상 유동을 해석하기 위해 Spalart-Allmaras DES (Detached Eddy Simulation) (Spalart, 1992)을 사용하였다. DES 모델은 RANS 방정식을 사용하는 방법과 와(eddy)의 비정상 발달을 포착하는 LES (Large Eddy Simulation) 방법을 결합한 것이다. 익형의 경계층과 같이 벽(airfoil surface)에 인접한 곳은 와의 크기가 작고 정상유동에 가까운 유동 특성을 갖는 영역으로 SA 및 SST 모델을 사용한 RANS 방정식으로 해석을 하고, 벽으로부터 멀리 떨어진 경계층 바깥 및 박리영역 등 와의 회전유동이 지배적인 비정상 난류유동 영역에서는 LES 모델을 이용하여 유동을 해석한다. 본 연구에서는 벽면 가까이 SA 모델을 사용하였다.

Fig. 1은 본 연구에서 사용된 NACA 0021 익형의 3차원 형상을 보여주고 있다. 이 익형은 상하 대칭이며, 익형 전단(leading edge)에서 익형 길이(c, chord length) 방향으로 30% 위치에서 두께가 익형 길이의 21%가 된다.

Fig. 1. Geometry of a NACA 0021 airfoil

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해석 영역(computational domain)의 바깥 경계(outer boundary)는 익형 길이의 최소 10배 이상이고, 날개 폭(S, span)은 익형 길이의 40%이다. 유동의 유입 경계조건(inlet boundary condition)은 익형 길이를 기준한 Reynolds 수(Reynolds number)가 2.0 ×10⁶ 이 되도록 속도를 지정하였다. 난류 경계층 유동의 정확한 해석을 위해 경계층 내에 충분한 격자를 배치하였다. 벽면으로부터 첫 격자점이 y+≈1이 되도록 격자 위치를 수정하였다. 격자에 따라 수치해석 결과가 영향을 받지 않도록 격자수와 밀집 정도 등을 수정하였다. 최종적으로 약 250만개의 셀(cell)을 사용하였으며, 격자 형성을 용이하게 하고 계산의 정확성을 위해 정렬 및 비정렬 격자를 혼용하였다.

Fig. 2는 선행연구(Kim, 2016)에서 정상 난류 유동해석 결과로써 받음각 12°의 NACA 0021 익형 주위의 압력 분포를 보여주고 있다. 익형 전단 아래의 정체점(stagnation point)에서 압력이 가장 높고, 압력면(pressure surface)을 따라 하류(downstream) 방향으로 경계층(boundary layer)이 발달하며 압력이 낮아지고 속도가 빨라진다. 익형의 부압력면(suction surface)을 따라 흐르는 유동은 익형 전단 부근에서 급격한 유동방향 및 속도 변화를 보여준다. 이 부분에서 압력이 가장 낮고, 익형후단(trailing edge)으로 가면서 압력이 증가한다. 부압력면 위를 흐르는 유동은 익형 후단 가까이에서 유동 박리가 발생하였다.

Fig. 2. Static pressure contours around a NACA 0021 airfoil at AOA=12°

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Fig. 3은 다양한 받음각을 갖는 NACA 0021 익형의 양력 분포를 보여주고 있다. 양력은 받음각 10°까지 받음각에 거의 선형적으로 비례한다. 받음각 15°에서부터 받음각이 증가하여도 양력이 증가하지 않고, 받음각이 25°이상이면 급격이 감소한다. 이러한 경우, 유동박리가 부압력면의 전면에서 발생하여 익형은 실속(stall)에 빠지게 된다.

Fig. 3. Comparison of lift coefficients between the experimental data (Sheidahl, 1981) and the computational results with three different turbulent models (Re=2.0×10⁶)

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선행연구에서 정상 난류모델을 사용하여 높은 받음각의 NACA 0021 익형의 양력을 실험 결과(Sheidahl, 1981)와 비교하였다. BSL k-ω, SST 그리고 SA 모델 모두 받음각 12°까지 실험결과와 좋은 비교를 보였다. 그러나 받음각 16° 이상이 되면 세 모델 모두 실험결과와 상당한 차이를 보였다. 높은 받음각에서 유동박리와 함께 익형에서 멀리 떨어져 비정상 회전유동이 발생하면 위와 같은 난류모델과 RANS 방정식을 이용한 정상유동 해석은 비정상 와의 발달을 적절히 예측하지 못한다. SA 모델의 경우, 지나치게 큰 와를 예측함으로써 부압력면 위의 압력 회복이 높아지게 되고, 이것은 익형의 양력이 실험보다 낮게 예측되는 원인이 된다. 이와 같이 정상 난류 모델을 이용한 해석은 와의 회전유동이 시간의 흐름에 따라 벽 가까이에서 생성, 벽에서 멀어지며, 발달 및 소멸을 반복하는 유동(unsteady detached flow)을 정확히 예측하기 어렵다.

선행연구에서 SA 및 SST 난류모델 등과 같은 정상 난류모델은 익형의 받음각이 큰 유동의 경우, 익형 위의 비정상 유동박리를 적절히 예측하지 못하여 과도한 양력 감소를 보였다. 이것은 실제 비정상 유동박리에 따른 양력의 시간에 대한 변화를 정확히 예측하지 못하기 때문이다. 본 연구는 Spalart-Allmaras DES 난류 모델을 사용하여 이러한 문제를 개선하고자 하였다.

Fig. 4에서 보는 바와 같이 높은 받음각(AOA=30°)일 때 익형 선미(leadingedge)에서부터 유동박리가 발생하고, 전체 부압력면 위에서 회전유동이 크게 발달한다. 이러한 유동장의 변화는 시간에 따라 발달하게 되고, 이러한 유동장의 발달에 따라 익형 표면 가까이에서 유속 및 익형 표면에서의 압력 등이 변화를 갖는다. 이에 따라 시간에 따른 익형의 특성 및 성능 변화가 발생한다. Fig. 5는 받음각 30°의 NACA 0021 주위를 흐르는 유동에 의하여 발생하는 시간의 흐름에 따른 익형의 양력계수(C_L)변화를 보여주고 있다. 그림에서 보는 바와 같이 시간 경과에 따라 양력의 증가와 감소를 반복한다. 정확한 해석을 위하여 유동장이 충분히 발달한 이후부터 시작하여 유동이 익형길이를 지나가는 시간보다 충분히 긴 시간동안 익형의 양력계수를 기록하였다. 실험(Sheidahl, 1981)에 의한 받음각 30° 익형의 (시간평균) 양력계수는 C_L=0.855 이고, Spalart-Allmaras DES 난류모델에 의한 양력계수는 C_L= 0.938이다. 선행연구에서 SST 모델의 C_L=0.651과 비교하면 상당히 개선된 결과를 보여주었다(Fig. 6).

Fig. 4. Velocity magnitude contours of two different moments around a NACA 0021 airfoil at AOA=30° and Re=2.0×10⁶

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Fig. 5. Lift coefficient variation of a NACA 0021 airfoil resulted from DES at AOA=30° and Re=2.0×10⁶

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Fig. 6. Comparison between the experimental data and the computation results using three different turbulent models (Re=2.0×10⁶)

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이와 같이 Fig. 6은 Spalart-Allmaras DES 난류모델을 이용하여 높은 받음각을 갖는 NACA 0021 주위의 유동장에서 발생하는 비정상 난류 유동을 해석하고, 시간평균에 의하여 양력계수(Fig. 6a) 및 항력계수(Fig. 6b)를 실험결과(Sheidahl, 1981) 및 정상 난류모델 (SA 및 SST 난류모델) 결과(Kim, 2016)와 비교하였다.

위의 그림(Fig. 6a)에서 보는 바와 같이 SST 및 SA 난류모델은 받음각 16°에서 양력계수가 급격히 감소하고, 더 큰 받음각에서도 계속 유지되었다. 이에 비하여 본 연구에서 사용한 Spalart-Allmaras DES 난류모델을 이용한 해석결과에서는 받음각 20°에서 실험결과와 같이 양력의 급격한 감소가 발생하지 않았고 받음각 30°에서도 유동박리에 의한 과도한 양력계수의 감소도 일어나지 않았다. 받음각 40°는 실험결과와 같이 양력계수의 일부 회복을 잘 보여주었다.

또한 받음각 증가에 따른 항력의 변화(Fig. 6b)에서 본 연구의 Spalart-Allmaras DES 난류모델 결과는 받음각이 증가하며, 항력이 증가하는 경향을 실험 결과와 유사하게 보여주었다.

위의 결과를 통하여 볼 때 본 연구에서 사용한 Spalart-Allmaras DES 난류모델은 높은 받음각을 갖는 익형 주위의 비정상 난류 유동과 양력 및 항력 등의 성능을 비교적 잘 예측하며, SST 및 SA 정상 난류모델들과 비교하였을 때 상대적으로 개선된 결과를 보여주었다.